নদী-নৌকা ও স্রোত MCQ সমাধান | ভেক্টর HSC Physics

নদী ও নৌকা সংক্রান্ত প্রয়োজনীয় গাণিতিক থিওরি
ধরি,
স্রোতের বেগ = \(u\)
নৌকার বেগ = \(v\)
লব্ধি বেগ = \(w\)
স্রোতের দিকের সাথে নৌকার চালনা কোণ = \(\alpha\)
স্রোতের দিকের সাথে লব্ধি বেগের কোণ = \(\theta\)
নদীর প্রস্থ = \(d\)

লব্ধি বেগ ও দিক নির্ণয়

লব্ধি বেগের মান (\(w\)): \(w = \sqrt{u^2 + v^2 + 2uv \cos\alpha}\)
লব্ধি বেগের দিক (\(\theta\)): \(\tan\theta = \frac{v \sin\alpha}{u + v \cos\alpha}\)
অতএব, \(\cos\theta = \frac{u + v \cos\alpha}{w} = \frac{u + v \cos\alpha}{\sqrt{u^2 + v^2 + 2uv \cos\alpha}}\)

অনুভূমিক ও উলম্ব উপাদান

স্রোতের দিকে কার্যকর বেগের উপাদান: \(v_x = u + v \cos\alpha\)
নদীর প্রস্থ বরাবর কার্যকর বেগের উপাদান: \(v_y = v \sin\alpha\)
নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়: \(t = \frac{d}{v \sin\alpha}\)
অনুভূমিক সরোণ (Drift/ড্রিফ্ট): \(x = (u + v \cos\alpha) \times t\)

বিশেষ ৩টি ক্ষেত্র

সোজা অপর পাড়ে / সর্বনিম্ন দূরত্বে নদী পার হওয়া (\(\theta = 90^\circ\)):

চালনা কোণ (\(\alpha\)): \(\alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{u}{v}\right)\) (শর্ত: \(v > u\))
লব্ধি বেগ (\(w\)): \(w = \sqrt{v^2 - u^2}\) (এখানে \(v^2 = u^2 + w^2\))
প্রয়োজনীয় সময় (\(t_1\)): \(t_1 = \frac{d}{\sqrt{v^2 - u^2}}\)
অনুভূমিক কার্যকর বেগ: \(u + v \cos\alpha = 0\)

সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হওয়া (\(\alpha = 90^\circ\)):

সর্বনিম্ন সময় (\(t_2\) / \(t_{\min}\)): \(t_2 = \frac{d}{v}\)
লব্ধি বেগ (\(w\)): \(w = \sqrt{u^2 + v^2}\)
লব্ধি বেগের দিক (\(\theta\)): \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v}{u}\right)\)
অনুভূমিক সরণ (ড্রিফ্ট): \(x = u \times t = u \times \frac{d}{v}\)
লব্ধি সরণ: \(s = \sqrt{d^2 + x^2}\)

সমমুখী ও বিপরীতমুখী যাত্রা:

স্রোতের অনুকূলে (\(\alpha = 0^\circ\)): লব্ধি বেগ, \(w = u + v\)
স্রোতের প্রতিকূলে (\(\alpha = 180^\circ\)): লব্ধি বেগ, \(w = v - u\) (বা সর্বোচ্চ অনুভূমিক ড্রিফ্ট/বিচ্যুতি)

বিশেষ অনুপাত সমীকরণ

সর্বনিম্ন দূরত্বে সময় \(t_1\) এবং সর্বনিম্ন সময়ের ক্ষেত্রে সময় \(t_2\) হলে: