নদী ও নৌকা MCQ সমাধান | HSC Physics Vector Exam-3 — অনলাইন পরীক্ষা | Dynamic Career
Dynamic Career Exam

নদী ও নৌকা MCQ সমাধান | HSC Physics Vector Exam-3

মোট প্রশ্ন: 30 — এখনই উত্তর দিয়ে পরীক্ষা সম্পন্ন করুন।

নদী ও নৌকা MCQ সমাধান | HSC Physics Vector Exam-3 বিষয়ে ফ্রি অনলাইন MCQ পরীক্ষা। মোট 30টি প্রশ্ন, সাবমিট করার সাথে সাথেই ফলাফল দেখুন।

সমাধানের থিওরি: নদী ও নৌকা MCQ সমাধান | HSC Physics Vector Exam-3

নদী ও নৌকার গতি সংক্রান্ত সমস্যাগুলো মূলত পদার্থবিজ্ঞানের ভেক্টর (Vector) অধ্যায়ের সামান্তরিক সূত্র এবং আপেক্ষিক বেগের ধারণার ওপর ভিত্তি করে তৈরি। এই ধরনের সকল নৈর্ব্যক্তিক (MCQ) এবং গাণিতিক সমস্যার নিখুঁত সমাধানের জন্য নিচে বিস্তারিত থিওরি ও সূত্রাবলী আলোচনা করা হলো:

প্রতীক পরিচিতি ও মূল চলকসমূহ

ধরি,
নদীর প্রস্থ = \(d\) (নদীর দুই কূলের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব)
স্রোতের বেগ = \(u\) (সর্বদা অনুভূমিক বা পার বরাবর কাজ করে)
নৌকা বা সাঁতারুর বেগ = \(v\) (স্থির পানিতে নৌকার নিজস্ব বেগ)
যাত্রাকোণ = \(\alpha\) (স্রোতের দিকের সাথে যে কোণে নৌকাটি চালানো হয়)
লব্ধি বেগের কোণ = \(\theta\) (স্রোতের দিকের সাথে লব্ধি বেগ যে কোণ তৈরি করে)
লব্ধি বেগ = \(w\) (স্রোত ও নৌকার বেগের মিলিত বেগ)

সামান্তরিক সূত্র ও লব্ধি বেগ (\(\text{Resultant Velocity}\))

যেহেতু স্রোতের বেগ \(u\) এবং নৌকার বেগ \(v\) একটি নির্দিষ্ট কোণে (\(\alpha\)) কাজ করে, তাই এদের লব্ধি বেগ \(w\) এবং দিক \(\theta\) নির্ণয়ের সূত্র হলো:
লব্ধি বেগের মান:

\[w = \sqrt{u^2 + v^2 + 2uv \cos\alpha}\]

লব্ধির দিক (\(\theta\)):

\[\tan\theta = \frac{v \sin\alpha}{u + v \cos\alpha}\]

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় (\(t\))

নদী পার হওয়ার মূল কাজটি হলো নদীর প্রস্থ \(d\) অতিক্রম করা। এই প্রস্থ বরাবর কেবল নৌকার বেগের উলম্ব উপাংশ (\(v \sin\alpha\)) কাজ করে। তাই নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়:

\[t = \frac{d}{v \sin\alpha}\]

বিশেষ ক্ষেত্রসমূহ (Special Cases)

সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হওয়া (\(t_{\min}\))

শর্ত: নদী পার হওয়ার সময় সর্বনিম্ন বা দ্রুততম করতে হলে \(\sin\alpha\) এর মান সর্বোচ্চ (অর্থাৎ \(1\)) হতে হবে।
যাত্রাকোণ: \(\sin\alpha = 1 \implies \alpha = 90^\circ\) (অর্থাৎ স্রোতের সাথে লম্বভাবে যাত্রা করতে হবে)।
সর্বনিম্ন সময়:

\[t_{\min} = \frac{d}{v}\]

অনুভূমিক সরণ বা ড্রিফট (\(x\)): লম্বভাবে যাত্রা করলে স্রোতের টানে নৌকা কিছুটা দূরে সরে যায়। সেই সরণ হলো:

\[x = u \times t_{\min} = u \times \frac{d}{v}\]

মোট লব্ধি সরণ (\(s\)):

\[s = \sqrt{d^2 + x^2}\]

সর্বনিম্ন দূরত্বে বা সোজা অপর পাড়ে পৌঁছানো (\(\text{Minimum Distance}\))

শর্ত: নৌকাটি যদি কোনো ড্রিফট ছাড়াই ঠিক লম্বালম্বিভাবে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাতে চায়, তবে লব্ধি বেগ \(w\)-কে পারের সাথে লম্ব হতে হবে (অর্থাৎ \(\theta = 90^\circ\))।
যাত্রাকোণ (\(\alpha\)):

\[\cos\alpha = -\frac{u}{v} \implies \alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{u}{v}\right)\]

(উল্লেখ্য: এক্ষেত্রে অবশ্যই \(v > u\) হতে হবে, অন্যথায় সোজা অপর পাড়ে পৌঁছানো সম্ভব নয়)।
কার্যকর লব্ধি বেগ (\(w\)):

\[w = \sqrt{v^2 - u^2}\]

প্রয়োজনীয় সময় (\(t\)):

\[t = \frac{d}{w} = \frac{d}{\sqrt{v^2 - u^2}}\]

পারের সাথে নৌকার চালনা কোণ (\(\theta_{\text{পার}}\)): পারের সাথে কোণ বের করতে চাইলে: \(\sin\theta_{\text{পার}} = \frac{u}{v}\)

স্রোতের অনুকূল ও প্রতিকূল গতি

স্রোতের অনুকূলে (\(\alpha = 0^\circ\)): নৌকা যখন স্রোতের দিকেই চলে, তখন লব্ধি বেগ সর্বোচ্চ হয়।

\[w_{\max} = v + u\]

স্রোতের প্রতিকূলে (\(\alpha = 180^\circ\)): নৌকা যখন স্রোতের বিপরীত দিকে চলে, তখন লব্ধি বেগ সর্বনিম্ন হয়।

\[w_{\min} = v - u\]

(যদি \(v = u\) হয়, তবে সাঁতারু প্রতিকূলে সাঁতার কেটে এক জায়গায় স্থির থাকতে পারবে)।

যেকোনো কোণে যাত্রার ক্ষেত্রে ড্রিফট বা অনুভূমিক সরণ (\(x\))

যদি নৌকাটি যেকোনো কোণ \(\alpha\)-তে যাত্রা করে, তবে নদী পার হওয়ার মোট সময় \(t\)-তে নৌকাটি স্রোতের দিকে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে ড্রিফট (\(x\)) বলে:

\[x = (u + v \cos\alpha) \times t\]
👋 আপনি লগইন ছাড়াই এই পরীক্ষাটি দিতে পারবেন এবং সাবমিট করার সাথে সাথেই সঠিক-ভুল-সহ ফলাফল দেখতে পারবেন। ফলাফল স্থায়ীভাবে সংরক্ষণ ও পরবর্তীতে হিস্টোরি থেকে দেখতে চাইলে লগইন করে নিন। লগইন করুন →
মোট প্রশ্ন: 30
1
নদীর স্রোতের বেগ $u = 4\text{ m/s}$ এবং নৌকার বেগ $v = 8\text{ m/s}$। সোজা নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাতে নৌকাটিকে পারের সাথে কত কোণে হেলে চালাতে হবে?
2
একটি নদীর প্রস্থ $1.2\text{ km}$। নদীর স্রোতের বেগ $3\text{ km/h}$ এবং সাঁতারুর বেগ $5\text{ km/h}$। সর্বনিম্ন দূরত্বে নদী পার হতে মোট অতিক্রান্ত পথ কত?
3
স্রোতের বেগ $u$ এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ $v$ হলে, কোন কোণে যাত্রা করলে নদী পার হতে সর্বাধিক সময় লাগবে?
4
একটি নদী পার হওয়ার সময় যদি নৌকার বেগ $v = 10\text{ m/s}$ এবং স্রোতের বেগ $u = 6\text{ m/s}$ হয়, তবে স্রোতের অনুকূলে নৌকার লব্ধি বেগ কত?
5
নদীর প্রস্থ $d = 500\text{ m}$। একজন লোক $v = 5\text{ m/s}$ বেগে নদীর পারের সাথে $30^\circ$ কোণে সাঁতার কাটলে নদী পার হতে কত সময় লাগবে?
6
নদীর প্রস্থ $d = 900\text{ m}$ এবং স্রোতের বেগ $u = 2\text{ m/s}$। যদি সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় $t_{\min} = 150\text{ s}$ হয়, তবে নৌকার বেগ $v$ কত?
7
যদি নৌকার বেগ $v$, স্রোতের বেগ $u$ এর $\sqrt{2}$ গুণ হয় ($v = \sqrt{2}u$), তবে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাতে যাত্রা কোণ $\alpha$ কত হতে হবে?
8
নদীর স্রোতের বেগ $u = 3\text{ m/s}$ এবং নৌকার বেগ $v = 5\text{ m/s}$। যদি নৌকাটি স্রোতের সাথে $90^\circ$ কোণে যাত্রা করে, তবে অপর পাড়ে পৌঁছানোর মুহূর্তে স্রোতের সাথে লব্ধি বেগের কোণ $\theta$ কত?
9
সোজা নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাতে যদি যাত্রা কোণ $\alpha = 150^\circ$ হয়, তবে নৌকার বেগ $v$ ও স্রোতের বেগ $u$ এর অনুপাত $\frac{v}{u}$ কত?
10
নদীর প্রস্থ $d = 1\text{ km}$। স্রোতের বেগ $u = 3\text{ km/h}$ এবং নৌকার বেগ $v = 6\text{ km/h}$। সর্বনিম্ন দূরত্বে নদী পার হওয়ার সময় নদী বরাবর অনুভূমিক সরণ $x$ কত?
11
নদীর দুই কূলের মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম দূরত্বকে কী বলা হয়?
12
যদি কোনো সাঁতারু স্রোতের প্রতিকূলে সাঁতার কেটে এক জায়গায় স্থির থাকে, তবে সাঁতারুর বেগ $v$ ও স্রোতের বেগ $u$ এর মধ্যে সম্পর্ক কী?
13
একটি নদীর প্রস্থ $1000\text{ m}$। নদীর স্রোতের বেগ $2\text{ m/s}$। একজন সাঁতারু $4\text{ m/s}$ বেগে সোজা পার হতে চাইলে লব্ধি বেগের মান কত হবে?
14
উদ্দীপক ১৩ অনুসারে, ঐ সাঁতারুর সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?
15
একটি নদীর স্রোতের বেগ $u = 5\text{ km/h}$। একজন সাঁতারু $v = 10\text{ km/h}$ বেগে নদীর পারের সাথে লম্বভাবে ($90^\circ$) সাঁতার কাটে। নদীর প্রস্থ $2\text{ km}$ হলে অপর পাড়ে পৌঁছাতে মোট সরণ কত?
16
একটি নৌকা স্রোতের সাথে $120^\circ$ কোণে চালনা করায় সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাল। স্রোতের বেগ $4\text{ m/s}$ হলে নৌকার বেগ কত?
17
যদি নদীর প্রস্থ $d = 400\text{ m}$, স্রোতের বেগ $u = 3\text{ m/s}$ এবং নৌকার বেগ $v = 5\text{ m/s}$ হয়, তবে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে কার্যকর লব্ধি বেগ কত?
18
স্রোতের বেগ $u$, নৌকার বেগ $v$ এবং নদী পার হওয়ার সময় $t$ হলে, সর্বনিম্ন দূরত্বে নদী পার হওয়ার শর্ত অনুযায়ী লব্ধি বেগ $w$ কত?
19
নদীর প্রস্থ $d = 600\text{ m}$। নদীর স্রোতের বেগ $u = 4\text{ m/s}$ এবং নৌকার বেগ $v = 8\text{ m/s}$। যদি নৌকাটি স্রোতের সাথে $60^\circ$ কোণে যাত্রা করে, তবে নদী পার হওয়ার সময় কত?
20
উদ্দীপক ১৯ অনুসারে, নদী পার হওয়ার পর নৌকাটি নদী বরাবর স্রোতের দিকে কত দূর পৌঁছাবে?
21
নদী পারাপারের ক্ষেত্রে লব্ধি বেগের সর্বোচ্চ মান $w_{\max}$ কখন পাওয়া যায়?
22
যদি নৌকার বেগ $v = 13\text{ m/s}$ এবং নদীর প্রস্থ $d = 500\text{ m}$ হয়, তবে স্রোতের বেগ যাই হোক না কেন, সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে কত সেকেন্ড লাগবে?
23
একটি ইঞ্জিন চালিত নৌকা স্রোতের সাথে $135^\circ$ কোণে যাত্রা করে সোজা বিপরীত পাড়ে পৌঁছায়। যদি নদীর স্রোতের বেগ $u = 5\sqrt{2}\text{ km/h}$ হয়, তবে নৌকার বেগ $v$ কত?
24
সোজা নদী পার হওয়ার সময় লব্ধি বেগ $w$ সবসময় কোনটির ওপর লম্ব হয়?
25
নদীর প্রস্থ $d = 1.5\text{ km}$ এবং নৌকার বেগ $v = 15\text{ km/h}$। স্রোতের সাথে $90^\circ$ কোণে যাত্রা করলে নদী পার হতে কত মিনিট সময় লাগবে?
26
স্রোতের অনুকূলে এবং প্রতিকূলে দুটি নৌকার লব্ধি বেগ যথাক্রমে $18\text{ km/h}$ এবং $6\text{ km/h}$। স্রোতের বেগ কত?
27
যদি নদীর স্রোতের বেগ $u = 0$ হয় (স্থির পানি), তবে সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হওয়ার জন্য চালনা কোণ $\alpha$ কত হওয়া উচিত?
28
নদীর প্রস্থ $d = 800\text{ m}$, স্রোতের বেগ $u = 3\text{ m/s}$ এবং নৌকার বেগ $v = 5\text{ m/s}$। নদীটি সর্বনিম্ন সময়ে পার হতে মোট লব্ধি সরণ কত?
29
সোজা অপর পাড়ে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে $\sin\alpha$ এর মান কোনটি প্রকাশের সঠিক রূপ?
30
একটি নদীর প্রস্থ $d = 1200\text{ m}$। স্রোতের বেগ $u = 2\text{ m/s}$ এবং সাঁতারুর বেগ $v = 4\text{ m/s}$। যদি সাঁতারু সর্বনিম্ন দূরত্বে নদী পার হতে চায়, তবে তার যাত্রা কোণ $\alpha$ কত?
মোট প্রশ্ন: 30