পদার্থবিজ্ঞান MCQ সমাধান: ৩০টি প্রশ্ন ও ব্যাখ্যা

একমাত্রিক গতি ও অতিক্রান্ত দূরত্ব (Motion in One Dimension)

সমত্বরণ ও সমবেগ:

সমবেগে অতিক্রান্ত দূরত্ব: \(S = vt\)
সমত্বরণে শেষ বেগ: \(v = u + at\)
সমত্বরণে অতিক্রান্ত দূরত্ব: \(S = ut + \frac{1}{2}at^2\)
বেগ ও ত্বরণের সম্পর্ক: \(v^2 = u^2 + 2aS\)

নির্দিষ্ট (\(t\)-তম) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

কোনো বস্তু \(u\) আদিবেগে \(a\) সমত্বরণে চললে, কেবল \(t\)-তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্র:

নোট: ৫ম সেকেন্ড ও ১০ম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের সমীকরণ দুটি গঠন করে বিয়োগ করলে সরাসরি ত্বরণ (\(a\)) পাওয়া যায়, এবং \(a\)-এর মান বসালে আদিবেগ (\(u\)) পাওয়া যায়।

পড়ন্ত বস্তুর গতি (Motion under Gravity)

স্থিরাবস্থা হতে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে (\(u = 0, a = g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\)):
বেগ ও সময়ের সম্পর্ক: \(v = gt \implies v \propto t\) (বেগ সময়ের সমানুপাতিক)।
দূরত্ব ও সময়ের সম্পর্ক: \(h = \frac{1}{2}gt^2 \implies h \propto t^2\) (উচ্চতা সময়ের বর্গের সমানুপাতিক)।
বেগ ও দূরত্বের সম্পর্ক: \(v^2 = 2gh \implies v = \sqrt{2gh} \implies v \propto \sqrt{h}\) (বেগ অতিক্রান্ত দূরত্বের বর্গমূলের সমানুপাতিক)।
ভূমিতে পৌঁছানোর সময়: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)
ভূমিতে আঘাত হানার বেগ: \(v = \sqrt{2gh}\)

খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতি (Vertical Motion Upwards)

খাড়া উপরের দিকে \(u\) বেগে বস্তু নিক্ষেপ করা হলে (\(a = -g\)):
সর্বোচ্চ উচ্চতা: \(H_{\max} = \frac{u^2}{2g}\)
সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়: \(t = \frac{u}{g}\)
মোট বিচরণকাল / উড্ডয়নকাল (Flight Time): \(T = \frac{2u}{g}\)
গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য:
বস্তুটি যত সময় ধরে উপরে ওঠে, ঠিক তত সময় ধরে নিচে নামে।
\(T\) সময় পর বস্তুটি পুনরায় নিক্ষেপণ বিন্দুতে ফিরে আসে এবং স্থির হয়ে ভূমিতে পতিত হয়।

প্রাসের গতি (Projectile Motion)

অনুভূমিকের সাথে \(\theta_0\) কোণে \(v_0\) আদিবেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর (দ্বিমাত্রিক গতি) ক্ষেত্র:
সর্বোচ্চ উচ্চতা (\(H\)):

অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)):

নির্ভরশীলতা: পাল্লা (\(R\)) মূলত নিক্ষেপণ বেগ (\(v_0\)), নিক্ষেপণ কোণ (\(\theta_0\)) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\))-এর ওপর নির্ভর করে।
মোট বিচরণকাল / উড্ডয়নকাল (\(T\)):

\(t\) সময় পর প্রাসের বেগ (\(v\)):
অনুভূমিক উপাদান: \(v_x = v_0 \cos\theta_0\) (সর্বদা ধ্রুব থাকে)
উলম্ব উপাদান: \(v_y = v_0 \sin\theta_0 - gt\)
লব্ধি বেগ: \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

বৃত্তীয় গতি ও আপেক্ষিক বেগ (Circular Motion & Relative Velocity)

বৃত্তীয় গতি:

কৌণিক বেগ (\(\omega\)): \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) (যেখানে \(T\) হলো এক বার পূর্ণ ঘূর্ণনের সময়)।
মিনিটের কাঁটার পূর্ণ ঘূর্ণনকাল, \(T = 1 \text{ hour} = 3600 \text{ s}\)।
রৈখিক ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক: \(v = \omega r\)
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (\(a_c\)): \(a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r\)
সমদ্রুতিতে ঘুরলেও বৃত্তাকার পথে প্রতিনিয়ত দিক পরিবর্তনের কারণে বস্তুর ত্বরণ থাকে।
কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিক সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রাভিমুখী (ব্যাসার্ধ বরাবর) এবং এটি রৈখিক বেগের সাথে লম্বভাবে (\(90^\circ\)) ক্রিয়া করে।

আপেক্ষিক বেগ (Relative Velocity):

দুটি বস্তু একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ, \(v_{\text{rel}} = \vert{}v_1 - v_2\vert{}\)।
দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ, \(v_{\text{rel}} = v_1 + v_2\)।

ক্যালকুলাস ও গতির লেখচিত্র (Calculus & Motion Graphs)

ক্যালকুলাসের প্রয়োগ:

যদি অবস্থান সরণ \(x(t)\) সময় \(t\)-এর ফাংশন হিসেবে দেওয়া থাকে:
তাত্ক্ষণিক বেগ: \(v(t) = \frac{dx}{dt}\) (সরণকে সময় সাপেক্ষে ব্যবকলন করতে হয়)।
তাত্ক্ষণিক ত্বরণ: \(a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}\) (বেগ-কে সময় সাপেক্ষে ব্যবকলন করতে হয়)।
অতিক্রান্ত দূরত্ব: \(S = \int v(t) \, dt\) (বেগকে সময় সাপেক্ষে সমাকলন করতে হয়)।

লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য:

\(x-t\) (সরণ-সময়) লেখচিত্র:
যদি \(x \propto t^2\) হয় (দ্বিঘাত সমীকরণ), তবে \(t-x\) লেখচিত্রটি একটি উর্ধ্বগামী পরাবৃত্ত (Parabolic curve) নির্দেশ করে।
\(v-t\) (বেগ-সময়) লেখচিত্র:
\(v-t\) লেখচিত্রের ঢাল (Slope) নির্দেশ করে ত্বরণ।
\(v-t\) লেখচিত্রের অধীনে ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে অতিক্রান্ত দূরত্ব।
সরণ: ধনাত্মক ক্ষেত্রফল এবং ঋণাত্মক ক্ষেত্রফলের বীজগণিতীয় সমষ্টি (সরণের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক অংশের ক্ষেত্রফল বিয়োগ হয়)।

বল ও বলের উপাদান (Force & Resolution of Force)

বল ও ত্বরণের সম্পর্ক: \(F = ma \implies a = \frac{F}{m}\)
বল কোনো কোণে (\(\theta\)) ক্রিয়া করলে:
অনুভূমিক উপাদান: \(F_x = F \cos\theta\)
উলম্ব/খাড়া উপাদান: \(F_y = F \sin\theta\)
অনুভূমিক ত্বরণ: \(a_x = \frac{F \cos\theta}{m}\)
খাড়া নিচের দিকে কার্যকরী নিট বল:
বস্তুটির ওজন \(W = mg\) খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
প্রযুক্ত বলের উর্ধ্বমুখী উপাদান \(F_y = F \sin\theta\) খাড়া উপরের দিকে ক্রিয়া করে।
কার্যকর নিম্নমুখী বল, \(F_{\text{net}} = W - F \sin\theta = mg - F \sin\theta\)।