পদার্থবিজ্ঞান ৩য় অধ্যায় MCQ পরীক্ষা নং ৫ | একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি

📘 মৌলিক থিওরি ও সূত্রাবলী

প্রাসের গতি (Projectile Motion)

নিক্ষেপণ বেগ (\(v_0\)) ও নিক্ষেপণ কোণ (\(\theta\)):
অনুভূমিক উপাদান: \(v_x = v_0 \cos\theta\) (ধ্রুবক)
উলম্ব উপাদান: \(v_y = v_0 \sin\theta - gt\)
সর্বোচ্চ উচ্চতা (\(H\)): \(H = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}\)
উড্ডয়ন কাল / ভ্রমণকাল (\(T\)): \(T = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}\)
অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)): \(R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\)
পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতার সম্পর্ক:
\(\tan\theta = \frac{4H}{R}\)
সর্বাধিক পাল্লার শর্ত: \(\theta = 45^\circ\) হলে \(R_{\max} = \frac{v_0^2}{g}\)। তখন \(H = \frac{R_{\max}}{4}\)।

উলম্ব দিকে গতি (Vertical Motion)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়: \(t = \frac{v_0}{g}\)
বিচরণকাল: \(T = \frac{2v_0}{g}\)
সর্বোচ্চ উচ্চতা: \(H_{\max} = \frac{v_0^2}{2g}\)
উঁচু দালান/স্থান থেকে উপরে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে সরণ (\(h\)):
\(h = -v_0 t + \frac{1}{2}gt^2\) (নিচের দিককে ধনাত্মক ধরে)

পরন্ত বস্তুর সূত্র (Galileo's Laws for Falling Bodies)

স্থিরাবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে:
বেগ: \(v \propto t \implies v = gt\)
অতিক্রান্ত দূরত্ব: \(h \propto t^2 \implies h = \frac{1}{2}gt^2\)
ভূ-পাতে পৌঁছানোর মুহূর্তে বেগ: \(v = \sqrt{2gh}\)

বৃত্তীয় গতি (Circular Motion)

কৌণিক বেগ (\(\omega\)): \(\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f\)
রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক: \(v = \omega r\)
কৌণিক ত্বরণ (\(\alpha\)): \(\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta\) (যেখানে \(\theta = 2\pi N\), \(N =\) পূর্ণ ঘূর্ণন সংখ্যা)
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (\(a_c\)): \(a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r\)
স্পর্শী ত্বরণ (\(a_t\)): \(a_t = \alpha r\) (বৃত্তের স্পর্শক বরাবর ক্রিয়া করে এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সাথে \(90^\circ\) কোণে থাকে)
বিভিন্ন কাঁটার পর্যায়কাল (\(T\)):
সেকেন্ডের কাঁটা: \(T = 60\text{ s}\)
মিনিটের কাঁটা: \(T = 1\text{ hr} = 3600\text{ s}\)
ঘণ্টার কাঁটা: \(T = 12\text{ hr} = 43200\text{ s}\)