পদার্থবিজ্ঞান ৩য় অধ্যায় MCQ পরীক্ষা নং ৭ | HSC ও ভর্তি প্রস্তুতি

📘 মৌলিক থিওরি ও সূত্রাবলী

রৈখিক গতিবিদ্যা (Linear Kinematics)

গতির সমীকরণসমূহ:
\(v = u + at\)
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
\(v^2 = u^2 + 2as\)
\(t\)-তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব: \(s_t = u + \frac{1}{2}a(2t - 1)\)
তাৎক্ষণিক বেগ (\(v\)): সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি (\(\Delta t \to 0\)) হলে সময়ের সাথে বস্তুর সরণের পরিবর্তনের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ বলে (\(v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{ds}{dt}\))।
আপেক্ষিক গতি: দুটি গতিশীল বস্তুর একটির সাপেক্ষে অপরটির গতিকে আপেক্ষিক গতি বলা হয়।

উলম্ব গতি ও পড়ন্ত বস্তু (Vertical Motion)

খাড়া উপরে নিক্ষিপ্ত বস্তু:
উড্ডয়ন কাল / বিচরণকাল: \(T = \frac{2v_0}{g}\)
সর্বোচ্চ উচ্চতা: \(H = \frac{v_0^2}{2g}\)
তক্তার বাধা সংক্রান্ত সূত্র: সুষম মন্দনে চলমান কোন গুলি \(x\) পুরুর তক্তায় প্রবেশ করে বেগের \(\frac{1}{n}\) অংশ হারালে, থামার পূর্বে এটি আরও \(x' = \frac{x}{n^2 - 1}\) দূরত্ব প্রবেশ করবে। (বেগ অর্ধেক হারালে \(n=2\), তাই \(x' = \frac{x}{2^2-1} = \frac{x}{3}\))।

প্রাসের গতি (Projectile Motion)

অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)): \(R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\)
প্রাসের গতিপথ (Trajectory): অনুভূমিকভাবে বা তির্যকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথ একটি পরাবৃত্ত (Parabola)।
পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতার সম্পর্ক: \(\tan\theta = \frac{4H}{R}\)

বৃত্তীয় গতি (Circular Motion)

কৌণিক বেগ (\(\omega\)) ও পর্যায়কাল (\(T\)):
\(\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f = \frac{2\pi N}{t}\)
ঘণ্টার কাঁটার পর্যায়কাল \(T = 12\text{ hr} = 43200\text{ s}\)
মিনিটের কাঁটার পর্যায়কাল \(T = 1\text{ hr} = 3600\text{ s}\)
সেকেন্ডের কাঁটার পর্যায়কাল \(T = 1\text{ min} = 60\text{ s}\)
রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক: \(v = \omega r\)
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (\(a_c\)): \(a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r\)
নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত: ব্যাংকিং কোণ \(\theta\) বা ঘর্ষণ গুণাঙ্ক \(\mu\) এর ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ \(v \le \sqrt{\mu r g}\) বা \(\tan\theta = \frac{v^2}{rg} \implies v^2 \le rg \tan\theta\)।