উচ্চতর চিন্তনদক্ষতামূলক ICT প্রশ্ন ও সমাধান | ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি | HSC ICT Chapter 3
উচ্চতর চিন্তনদক্ষতামূলক প্রশ্নাবলি (ঘ বিভাগ - নম্বর: ৪)
প্রশ্ন ১: (প্রাপ্ত নম্বরের তুলনা)
রফিক ও শফিক বার্ষিক পরীক্ষায় আইসিটি বিষয়ে যথাক্রমে $(45)_{10}$ এবং $(3B)_{16}$ নম্বর পেল।
প্রশ্ন: ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে রফিক ও শফিকের নম্বরের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করো এবং কার নম্বর বেশি তা যুক্তিসহ বিশ্লেষণ করো।
প্রশ্ন ২: (ডিজিটাল সার্কিটের যুক্তি ও কার্যকারিতা)
"আধুনিক কম্পিউটারে বিয়োগের কাজ করার জন্য আলাদা কোনো বিয়োগক (Subtractor) সার্কিট ব্যবহার না করে কেবল যোগক (Adder) দিয়েই সমস্ত গাণিতিক কাজ সম্পন্ন করা হয়।"
প্রশ্ন: উদ্দীপকের উক্তিটি ২-এর পরিপূরক পদ্ধতির আলোকে গাণিতিক উদাহরণসহ মূল্যায়ন করো।
প্রশ্ন ৩: (১-এর পরিপূরক বনাম ২-এর পরিপূরক)
কম্পিউটারে ঋণাত্মক সংখ্যা উপস্থাপনের জন্য ১-এর পরিপূরক এবং ২-এর পরিপূরক উভয় পদ্ধতিই ব্যবহার করা যায়। তবে বাস্তব ক্ষেত্রে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিকে অগ্রাধিকার দেওয়া হয়।
প্রশ্ন: শূন্য (+০ ও -০) উপস্থাপনার জটিলতা এবং গাণিতিক সরলতার ভিত্তিতে ১-এর পরিপূরক অপেক্ষা ২-এর পরিপূরকের শ্রেষ্ঠত্ব বিশ্লেষণ করো।
প্রশ্ন ৪: (তিন বন্ধুর কেনাকাটা ও যোগের মাধ্যমে বিয়োগ)
তিন বন্ধু রাতুল, সিয়াম ও তৌহিদ বইমেলা থেকে বই কিনল যথাক্রমে $(101100)_2$ টাকা, $(64)_8$ টাকা এবং $(2A)_{16}$ টাকায়।
প্রশ্ন: রাতুল ও তৌহিদের বইয়ের দামের পার্থক্য কেবল যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করা সম্ভব কি না—২-এর পরিপূরকের সাহায্যে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
প্রশ্ন ৫: (রেজিস্টার আকার ও ওভারফ্লো সমস্যা)
একটি ৮-বিট রেজিস্টারে $+115$ এবং $+25$ দুটি সংখ্যা যোগ করার সিদ্ধান্ত নেওয়া হলো।
প্রশ্ন: ২-এর পরিপূরক গঠন ব্যবহার করে উক্ত যোগফলটি ৮-বিট রেজিস্টারে সঠিকভাবে সংরক্ষণ করা যাবে কি না? রেজিস্টার ওভারফ্লো (Overflow) ও ক্যারি বিটের ফলাফলের ওপর ভিত্তি করে গাণিতিক যুক্তি দাও।
প্রশ্ন ৬: (দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার যোগ)
কম্পিউটার রেজিস্টারে ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশের ক্ষেত্রে চিহ্ন বিট (Sign Bit) এবং মানের অংশ আলাদাভাবে সংরক্ষিত হয়।
প্রশ্ন: ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে $(-65)_{10}$ এবং $(-35)_{10}$ সংখ্যা দুটির যোগফল ৮-বিট রেজিস্টারের মাধ্যমে নির্ণয় করো এবং ফলাফলের চিহ্ন বিট বিশ্লেষণ করো।
প্রশ্ন ৭: (ক্যারি বিট ও চিহ্ন বিটের ভূমিকা)
৮-বিট রেজিস্টারে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে বিয়োগ করার সময় সর্ববামে ১টি ক্যারি বিট (Carry bit) তৈরি হয়।
প্রশ্ন: ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয়ের সময় ক্যারি বিট ও চিহ্ন বিটের (Sign bit) ভূমিকা উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে মূল্যায়ন করো।
প্রশ্ন ৮: (ভিন্ন বেসের সংখ্যার তুলনা)
জাহিদ সাহেব দোকান থেকে $(175)_8$ টাকার ফল এবং $(7D)_{16}$ টাকার সবজি কিনলেন।
প্রশ্ন: ফল ও সবজির মূল্যের পার্থক্য ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে ডেসিমেলে রূপান্তরপূর্বক বিশ্লেষণ করো।
প্রশ্ন ৯: (সংখ্যা পদ্ধতির সীমা/Range বিশ্লেষণ)
৮-বিট রেজিস্টারে Signed Magnitude পদ্ধতি এবং ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে সংখ্যার সীমা (Range) যথাক্রমে $-127$ থেকে $+127$ এবং $-128$ থেকে $+127$ পর্যন্ত হয়।
প্রশ্ন: ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে অতিরিক্ত একটি ঋণাত্মক সংখ্যা (যেমন: $-128$) কেন এবং কীভাবে প্রকাশ করা সম্ভব হয়—গাণিতিক যুক্তি দিয়ে বুঝিয়ে লেখো।
প্রশ্ন ১০: (ব্যবহারিক উদ্দীপক ও সিদ্ধান্ত গ্রহণ)
অমি ও সামির কাছে যথাক্রমে ডেসিমেল মান $85$ এবং ডেসিমেলে $42$ আছে। অমি সামিকে বলল, "আমার কাছে তোমার চেয়ে ২-এর পরিপূরক নিয়মে দ্বিগুণ টাকা বেশি আছে।"
প্রশ্ন: ২-এর পরিপূরকের সাহায্যে গাণিতিক হিসাব সম্পন্ন করে অমির দাবিটি সত্য নাকি মিথ্যা তা যাচাই করো।
