রোধের উপর তাপমাত্রার প্রভাব ও জুলের তাপীয় ক্রিয়া: সম্পূর্ণ ও বিস্তারিত আলোচনা
পদার্থবিজ্ঞান পাঠে পরিবাহীর রোধ, তাপমাত্রার প্রভাব এবং জুলের সূত্র অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। নিচে আপনার প্রদান করা সম্পূর্ণ পাঠ্য বিষয়, সূত্রাবলি, সমস্ত গাণিতিক সমস্যা এবং বাড়ির কাজগুলোর বিস্তারিত সমাধান একসাথে নিখুঁতভাবে তুলে ধরা হলো।
১. রোধ ও এর নির্ভরশীলতা
পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ বাধাপ্রাপ্ত হয় তাকে পরিবাহীর রোধ (Resistance) বলে। নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $V$ ও এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহমাত্রা $I$ এর অনুপাত দ্বারা ঐ তাপমাত্রায় ঐ পরিবাহীর রোধ $R$ পরিমাপ করা হয়।
ও'মের সূত্র $I = \frac{V}{R}$ থেকে পাওয়া যায়, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় রোধ:
কোনো পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $1\text{ V}$ (volt) এবং এর মধ্য দিয়ে $1\text{ A}$ (ampere) তড়িৎ প্রবাহিত হলে উক্ত পরিবাহীর রোধ হবে $1\ \Omega$ (ohm)। অর্থাৎ:
কোনো পরিবাহীর রোধ মূলত চারটি বিষয়ের উপর নির্ভর করে; যথা- ১. পরিবাহীর দৈর্ঘ্য, ২. পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, ৩. পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং ৪. পরিবাহীর উপাদান।
রোধের সূত্রসমূহ
তাপমাত্রা ও পরিবাহীর উপাদান স্থির থাকলে রোধের দুটি সূত্র প্রযোজ্য হয়:
(ক) দৈর্ঘ্যের সূত্র: কোনো পরিবাহীর উপাদান, তাপমাত্রা $\theta$ ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A$ স্থির থাকলে এর রোধ পরিবাহীর দৈর্ঘ্য $L$ এর সমানুপাতিক। অর্থাৎ, $R \propto L$ (যখন উপাদান, $\theta$ ও $A$ স্থির)।
(খ) প্রস্থচ্ছেদের সূত্র: কোনো পরিবাহীর উপাদান, তাপমাত্রা $\theta$ ও দৈর্ঘ্য $L$ স্থির থাকলে এর রোধ $R$ পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A$ এর ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, $R \propto \frac{1}{A}$ (যখন উপাদান, $\theta$ ও $L$ স্থির)।
অতএব, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহীর জন্য:
(যখন $L$ ও $A$ পরিবর্তনশীল)
এখানে সমানুপাতিক ধ্রুবক $\rho$-কে নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।
আপেক্ষিক রোধ
নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো পরিবাহীর রোধকে এর আপেক্ষিক রোধ বলে।
আপেক্ষিক রোধের S.I একক $\Omega\text{-m}$, তবে মিশ্র একক $\Omega\text{-cm}$ ও ব্যবহৃত হয়।
২. তাপমাত্রার প্রভাব ও রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক
কোনো পরিবাহীর রোধ এর তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে। সাধারণত তাপমাত্রা বাড়লে পরিবাহীর রোধ বাড়ে। ধাতব পরিবাহীর অণুগুলো স্থির নয়, এরা সর্বদা কম্পনরত অবস্থায় থাকে। পরিবাহীর মধ্যে মুক্ত ইলেকট্রনের প্রবাহের ফলে তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি হয়। মুক্ত ইলেকট্রন প্রবাহের সময় পরিবাহীর অণু-পরমাণুর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, ফলে পরিবাহীতে রোধের উদ্ভব ঘটে।
তাপমাত্রা বাড়লে অতিরিক্ত শক্তি লাভ করে অণু-পরমাণুগুলোর কম্পনের বিস্তার বেড়ে যায়, ফলে মুক্ত ইলেকট্রনের সাথে এদের সংঘর্ষ বৃদ্ধি পায় এবং তড়িৎ প্রবাহ চলার পথে বেশি বাধাগ্রস্ত হয়। এ কারণে তাপমাত্রা বাড়ার সাথে সাথে পরিবাহীর রোধ বেড়ে যায়। কিন্তু রোধ তাপমাত্রার সমানুপাতিক নয়। পরিবাহীর রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক তাপমাত্রার সাথে রোধের সম্পর্ক স্থাপন করে।
উষ্ণতা গুণাঙ্ক
$0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার একক রোধের কোনো পরিবাহীর তাপমাত্রা প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস বৃদ্ধির ফলে পরিবাহীর রোধের যে বৃদ্ধি ঘটে তাকে ঐ পরিবাহীর উপাদানের উষ্ণতা গুণাঙ্ক বলে।
$0^\circ\text{C}$ ও $\theta^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় কোনো ধাতব পরিবাহীর রোধ যথাক্রমে $R_0$ ও $R_\theta$ হলে এর রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক:
অর্থাৎ,
রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্কের একক হলো $^\circ\text{C}^{-1}$ (প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস) বা $\text{K}^{-1}$ (প্রতি কেলভিন)। বিভিন্ন পদার্থের রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক বিভিন্ন হয়। যেমন— তামার রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক $\alpha = 4.3 \times 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, আবার ম্যাঙ্গানিজের রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক $\alpha = 3 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$। ধাতব পদার্থের ক্ষেত্রে $\alpha$-এর মান ধনাত্মক হয়, কিন্তু কার্বন, বিভিন্ন অর্ধপরিবাহী ও তড়িৎ বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে $\alpha$-এর মান ঋণাত্মক হয় অর্থাৎ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে এদের রোধ কমে।
৩. জুলের তাপীয় ক্রিয়ার সূত্র (Joule's Law of Thermo or Heating Effect)
আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $V$ ও পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত চার্জের $Q$-এর গুণফলকে কাজ $W$ বলে।
যদি $t$ সেকেন্ড সময়ে $Q$ কুলম্ব চার্জ প্রবাহের ফলে তড়িৎ প্রবাহমাত্রা $I$ অ্যাম্পিয়ার হয়, তাহলে:
(i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে পাই:
ওহমের সূত্র থেকে পাওয়া যায়:
বা, $I = \frac{V}{R} \text{ অ্যাম্পিয়ার}$
(i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ হতে পাই:
তড়িৎ পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ চলাকালে যদি এ কাজ সম্পূর্ণভাবে তাপে পরিণত হয়, তাহলে জুলের তাপ গতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, $W = JH$ জুল। এখানে $J$ হচ্ছে তাপীয় যান্ত্রিক সমতা, যার মান $4.2\text{ J cal}^{-1}$।
সেক্ষেত্রে তাপ $H$ এর বিভিন্ন রূপ:
(যেহেতু $P = \frac{V^2}{R}$ এবং $1\text{ জুল} = \frac{1}{4.2}\text{ ক্যালরি}$, $1\text{ ক্যালরি} = 4.2\text{ জুল}$)
৪. গাণিতিক সমস্যাবলি ও সমাধান
তাপমাত্রা ও রোধ সম্পর্কিত সমস্যা
প্রশ্ন-১
একটি তামার তারের রোধ $20^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $1.72\ \Omega$। এর তাপমাত্রা $100^\circ\text{C}$ তে উন্নীত করলে রোধ কত হবে? (রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক, $\alpha = 0.00393/^\circ\text{C}$)
সমাধান: প্রথমে $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার রোধ $R_0$ বের করতে হবে। আমরা জানি, $\alpha = \frac{R_t - R_0}{R_0 t}$ বা, $0.00393 \times R_0 \times 20 = 1.72 - R_0$ বা, $0.0786 R_0 = 1.72 - R_0$ বা, $R_0 = 1.59\ \Omega$
এখন $100^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার ক্ষেত্রে:$0.00393 = \frac{R_t - 1.59}{1.59 \times 100}$ বা, $R_t - 1.59 = 0.00393 \times 1.59 \times 100$$\therefore R_t = 0.62487 + 1.59 = 2.21\ \Omega$ [Ans.]
প্রশ্ন-২
$25^\circ\text{C}$ এবং $40^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় একটি তারের কুণ্ডলীর রোধ যথাক্রমে $26.00\ \Omega$ এবং $27.12\ \Omega$ হলে, কুণ্ডলীটির তাপমাত্রা গুণাঙ্ক কত?
সমাধান: আমরা জানি, $R_1 = R_0(1 + \alpha \theta_1)$ এবং $R_2 = R_0(1 + \alpha \theta_2)$ ভাগ করে পাই, $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1 + \alpha \theta_1}{1 + \alpha \theta_2}$ বা, $R_1 + \alpha \theta_2 R_1 = R_2 + \alpha \theta_1 R_2$ বা, $\alpha(\theta_2 R_1 - \theta_1 R_2) = R_2 - R_1$$\therefore \alpha = \frac{R_2 - R_1}{\theta_2 R_1 - \theta_1 R_2}$ মান বসিয়ে, $\alpha = \frac{27.12 - 26}{(40 \times 26) - (25 \times 27.12)}$$\therefore \alpha = 3.1 \times 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ [Ans.]
প্রশ্ন-৩ (বাড়ির কাজ)
$25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় টাংস্টেন তারের রোধ $65\ \Omega$। $200^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় এর রোধ কত? (টাংস্টেনের রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক $\alpha = 4.5 \times 10^{-3}/^\circ\text{C}$)
উত্তর: $111.02\ \Omega$
তাপ ও ক্ষমতা সম্পর্কিত সমস্যা
প্রশ্ন-৪
$27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $1\text{ kW}$ ক্ষমতার একটি ইলেকট্রিক কেতলিতে ২ লিটার পানি আছে। কেতলিটিকে ১০ মিনিটের জন্য সুইচ অন করা হলো। চারপাশের তাপ হ্রাসের হার $\frac{160\text{ J}}{\text{sec}}$ হলে, ১০ মিনিট পর কেতলির তাপমাত্রা কত হবে?
সমাধান: এখানে, ভর $m = 2\text{ kg}$, আপেক্ষিক তাপ $S = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$ কেতলি দ্বারা উৎপন্ন তাপ, $Q_1 = Pt = 1000\text{ W} \times 10 \times 60\text{ s} = 600000\text{ J}$ তাপ হ্রাস, $Q_2 = \frac{160\text{ J}}{\text{s}} \times 600\text{ s} = 96000\text{ J}$ কেতলির কার্যকর গৃহীত তাপ, $Q = Q_1 - Q_2 = 600000 - 96000 = 504000\text{ J}$
আবার, $Q = mS\Delta\theta$$\therefore \Delta\theta = \frac{Q}{mS} = \frac{504000}{2 \times 4200} = 60\text{ K}$ কেতলির চূড়ান্ত তাপমাত্রা $= (27 + 60)^\circ\text{C} = 87^\circ\text{C}$ [Ans.]
প্রশ্ন-৫
একটি $220\text{ V, } 1\text{ kW}$ নিমজ্জক হিটার $15\text{ min}$ এ কিছু পানির তাপমাত্রা $20^\circ\text{C}$ থেকে $60^\circ\text{C}$ এ বৃদ্ধি করে। হিটারের কর্মক্ষমতা $90\%$ হলে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান: দেওয়া আছে, বিভব পার্থক্য $V = 220\text{ V}$, ক্ষমতা $P' = 1\text{ kW} = 1000\text{ W}$ সময় $t = 15 \times 60 = 900\text{ sec}$ তাপমাত্রা বৃদ্ধি $\Delta\theta = 60^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 40^\circ\text{C}$ কর্মদক্ষতা $\eta = 90\% = 0.9$
কার্যকর ক্ষমতা $P = P' \times \eta = 1000 \times 0.9 = 900\text{ W}$ কার্যকর তাপ শক্তি $Q = Pt = 900 \times 900 = 810000\text{ J}$ আমরা জানি, $Q = mS\Delta\theta$$\therefore m = \frac{Q}{S\Delta\theta} = \frac{810000}{4200 \times 40} = 4.82\text{ kg}$ [Ans.]
প্রশ্ন-৬ (বাড়ির কাজ)
$30^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $1.5\text{ kW}$ ক্ষমতার একটি ইলেকট্রিক হিটার দ্বারা $2\text{ kg}$ পানিকে গরম করা হলো। ৫ মিনিট পর পানির তাপমাত্রা কত?
উত্তর: $53.57^\circ\text{C}$
প্রশ্ন-৭ (বাড়ির কাজ)
একটি হিটার $220\text{ V}$ এবং এটি $70\%$ কর্মদক্ষতায় কাজ করে তাপমাত্রা $10\text{ K}$ বৃদ্ধি করে। হিটারের তড়িৎপ্রবাহ $2.272\text{ A}$ হলে, পানির পরিমাণ কত ছিল? [হিটারের কার্যকাল $= 2\text{ min}$]
উত্তর: $1\text{ kg}$
থার্মোকাপল (তাপ-যুগল) সম্পর্কিত সমস্যা
প্রশ্ন-৮
একটি তাপ-যুগলের এক প্রান্ত পানি মিশ্রিত বরফে $0^\circ\text{C}$ রেখে অপর প্রান্ত $\theta\text{ K}$ তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করলে যে তাপ-তড়িচ্চালক বলের সৃষ্টি হয়, তাকে $E = 24\theta - 0.04\theta^2$ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। তাপ-যুগলটির (১) নিরপেক্ষ তাপমাত্রা এবং (২) উৎক্রম তাপমাত্রা নির্ণয় করো।
সমাধান: দেওয়া আছে, $E = 24\theta - 0.04\theta^2$ উৎক্রম তাপমাত্রার জন্য $E = 0$:$24\theta - 0.04\theta^2 = 0 \implies \theta(24 - 0.04\theta) = 0$$\therefore \theta = 0^\circ\text{C}$ অথবা $24 - 0.04\theta = 0 \implies \theta = 600^\circ\text{C}$ এখানে $\theta = 0^\circ\text{C}$ শীতল প্রান্ত নির্দেশ করে। সুতরাং, উৎক্রম তাপমাত্রা $= 600^\circ\text{C}$। নিরপেক্ষ তাপমাত্রা $=\frac{\text{শীতল প্রান্তের তাপমাত্রা} + \text{উৎক্রম তাপমাত্রা}}{2} = \frac{0^\circ\text{C} + 600^\circ\text{C}}{2} = 300^\circ\text{C}$ [Ans.]
প্রশ্ন-৯
একটি অ্যালুমিনিয়াম ও সীসার তাপ যুগলের শীতল সংযোগস্থলের তাপমাত্রা $0^\circ\text{C}$। উষ্ণ সংযোগস্থলের তাপমাত্রা কত হলে তাপ-তড়িচ্চালক শক্তি $1050\ \mu\text{V}$ হবে? [ধরে নাও, $a = 12\ \mu\text{V}/^\circ\text{C}$ এবং পার্শ্ববর্তী সহগ $b = 12\ \mu\text{V}/(^\circ\text{C})^2$ -এর পরিবর্তে সমীকরণ অনুযায়ী সমাধান]
সমাধান: এখানে, $E = 1050\ \mu\text{V}$, $a = 12$, $b = 12$ আমরা জানি, $E = a\theta + b\theta^2$ বা, $12\theta^2 + 12\theta - 1050 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র প্রয়োগ করে:$\theta = \frac{-12 \pm \sqrt{(12)^2 - 4 \times 12 \times (-1050)}}{2 \times 12}$$\theta = 8.867^\circ\text{C}$ অথবা $\theta = -9.86^\circ\text{C}$ (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নহে)। সুতরাং, উষ্ণ সংযোগস্থলের তাপমাত্রা $8.867^\circ\text{C}$ [Ans.]
প্রশ্ন-১০
একটি অ্যালুমিনিয়াম ও সীসার শীতল সংযোগস্থলের তাপমাত্রা $0^\circ\text{C}$। উষ্ণ সংযোগস্থলের তাপমাত্রা কত হলে বিদ্যুৎ চালক শক্তি $105\ \mu\text{V}$ হবে? [$a = 12\ \mu\text{V}/^\circ\text{C}, b = -0.015\ \mu\text{V}/(^\circ\text{C})^2$]
সমাধান: এখানে, $E = 105\ \mu\text{V}$, $a = 12$, $b = -0.015$$E = a\theta + b\theta^2$ বা, $105 = 12\theta - 0.015\theta^2$ বা, $0.015\theta^2 - 12\theta + 105 = 0$ সমাধান করে পাই, $\theta = 791^\circ\text{C}$ অথবা $8.847^\circ\text{C}$ যেহেতু উষ্ণতর অংশের তাপমাত্রা কম মানের হতে পারে না, তাই $\theta_2 = 791^\circ\text{C}$ [Ans.]
প্রশ্ন-১১ ও ১২ (বাড়ির কাজ)
প্রশ্ন-১১: একটি Al ও Pb তাপযুগলের শীতল সংযোগ স্থলের তাপমাত্রা $0^\circ\text{C}$। উষ্ণ সংযোগস্থলের তাপমাত্রা কত হলে তার বিদ্যুৎচালক শক্তি $780\ \mu\text{V}$ হবে?
প্রশ্ন-১২: একটি A ও B তাপযুগলের শীতল সংযোগস্থলের তাপমাত্রা $0^\circ\text{C}$। উষ্ণ সংযোগস্থলের তাপমাত্রা কত হলে তাপ বিদ্যুৎচালক শক্তি $1000\ \mu\text{V}$ হবে? [$a = 10\ \mu\text{V}/^\circ\text{C}$ এবং $b = -0.012\ \mu\text{V}/(^\circ\text{C})^2$]
উত্তর: $705.50^\circ\text{C}$
জুলের তাপীয় ক্রিয়া ও বৈদ্যুতিক ক্ষমতা সম্পর্কিত আরও সমস্যা
প্রশ্ন-১৩
$500\text{ W}$ এর একটি নিমজ্জক উত্তাপক $20^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার ২ লিটার পানির মধ্যে সম্পূর্ণভাবে ডুবানো আছে। উত্তাপক দ্বারা ঐ পানির তাপমাত্রা $100^\circ\text{C}$-এ উন্নীত করতে কত সময় লাগবে? ধরে নেওয়া যেতে পারে উৎপন্ন তাপের $80\%$ পানি কর্তৃক গৃহীত হয়েছে।
সমাধান: পানি কর্তৃক গৃহীত তাপ, $H = mS\Delta\theta = 2 \times 4200 \times (100 - 20) = 672000\text{ J}$ উত্তাপক দ্বারা উৎপন্ন তাপ, $W = P \times t = 500t$ প্রশ্নানুসারে, $W \times 80\% = H$ বা, $500t \times 0.8 = 672000$$\therefore t = \frac{672000}{400} = 1680\text{ s} = 28\text{ min}$ [Ans.]
প্রশ্ন-১৪
$250\text{ g}$ পানিকে $10^\circ\text{C}$ উষ্ণতা থেকে স্ফুটনাঙ্কে উঠাতে একটি $1000\text{ W}$ হিটারের মধ্য দিয়ে কত সময়ের জন্যে প্রবাহ প্রেরণ করতে হবে? ($J = 4.2\text{ J cal}^{-1}$, পানির আপেক্ষিক তাপ $1\text{ cal g}^{-1}\ ^\circ\text{C}^{-1}$)
সমাধান: এখানে, $m = 0.25\text{ kg}$, $S = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$, $\Delta\theta = 100^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 90^\circ\text{C}$ শক্তির অপচয় না হলে, $W = H \implies Pt = mS\Delta\theta$$\therefore t = \frac{mS\Delta\theta}{P} = \frac{0.25 \times 4200 \times 90}{1000} = 94.5\text{ s}$ [Ans.]
প্রশ্ন-১৫
$50\ \Omega$ রোধবিশিষ্ট একটি বৈদ্যুতিক হিটার $220\text{ V}$ সরবরাহ লাইনে যুক্ত করলে কত সময়ে $1\text{ kg}$ পানি $30^\circ\text{C}$ থেকে $100^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় উত্তপ্ত হবে?
সমাধান: এখানে, $R = 50\ \Omega$, $V = 220\text{ V}$, $m = 1\text{ kg}$, $\Delta\theta = 70\text{ K}$, $S = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$$\frac{V^2}{R} \times t = mS\Delta\theta$ বা, $\frac{220^2}{50} \times t = 1 \times 4200 \times 70$$\therefore t = \frac{50 \times 4200 \times 70}{220^2} = 303.72\text{ sec}$ [Ans.]
প্রশ্ন-১৬, ১৭ ও ১৮ (বাড়ির কাজ)
প্রশ্ন-১৬: $25\ \Omega$ রোধের একটি তার ক্যালরিমিটারের পানির মধ্যে ডুবানো আছে। ক্যালরিমিটারের ভর $100\text{ g}$ এবং পানির ভর $500\text{ g}$। উক্ত তারের ভিতর দিয়ে $5\text{ A}$ তড়িৎ প্রবাহিত হলে পানির তাপমাত্রা $10^\circ\text{C}$ উঠতে কত সময় লাগবে? (ক্যালরিমিটার ও পানির আপেক্ষিক তাপ যথাক্রমে $420$ ও $4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$) — উত্তর: $34.27\text{ sec}$
প্রশ্ন-১৭: $4\ \Omega$ রোধের একটি কুণ্ডলীকে $35.71\text{ g}$ পানিপূর্ণ পাত্রে ডুবিয়ে $10\text{ V}$ বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করা হলো। উৎপন্ন তাপের $90\%$ পানিকে উত্তপ্ত করলে পানির তাপমাত্রা $90\text{ K}$ বৃদ্ধি পেতে কত সময় লাগবে? — উত্তর: $10\text{ min}$
প্রশ্ন-১৮: একটি বৈদ্যুতিক উত্তাপককে $110\text{ V}$ উৎসের সাথে যুক্ত করলে এটি $20\text{ A}$ তড়িৎ বহন করে। $10$ মিনিটে উত্তাপকটিতে কী পরিমাণ তাপ উৎপন্ন হবে ক্যালরিতে নির্ণয় করো। — উত্তর: $3.168 \times 10^3\text{ cal}$
প্রশ্ন-১৯
$100\text{ W}$ এর একটি নিমজ্জক উত্তাপক ৭ মিনিটে ২ লিটার পানির তাপমাত্রা $32^\circ\text{C}$ থেকে $37^\circ\text{C}$ পর্যন্ত বৃদ্ধি করে। তাপের যান্ত্রিক তুল্যাঙ্কের মান নির্ণয় কর।
সমাধান: সময় $t = 7 \times 60 = 420\text{ s}$, $P = 100\text{ W}$, ভর $m = 2000\text{ g}$, $\Delta\theta = 5^\circ\text{C}$$J = \frac{W}{H} = \frac{Pt}{mS\Delta\theta} = \frac{100 \times 420}{2000 \times 1 \times 5} = 4.2\text{ J cal}^{-1}$ [Ans.]
প্রশ্ন-২০, ২১, ২২ ও ২৩ (বাড়ির কাজ)
প্রশ্ন-২০: $3\ \Omega$ রোধের একটি কুণ্ডলীকে পানিপূর্ণ ক্যালরিমিটারে ডুবিয়ে এর মধ্য দিয়ে কত তড়িৎ প্রবাহ ২ মিনিট ব্যাপী চালনা করলে পানির তাপমাত্রা $3.4^\circ\text{C}$ বৃদ্ধি পাবে? (পানির ভর $50\text{ g}$ এবং ক্যালরিমিটারের তাপ ধারণ ক্ষমতা $50\text{ cal}$, $J = 4.23\text{ J cal}^{-1}$)
প্রশ্ন-২১: $50\ \Omega$ রোধের ভেতর দিয়ে কত প্রবাহ $100\text{ sec}$ চালনা করলে $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার কতটুকু পানির তাপমাত্রা $100^\circ\text{C}$ এ পৌঁছাবে?
প্রশ্ন-২২: $0^\circ\text{C}$ এর $1\text{ kg}$ পানির তাপমাত্রা স্ফুটনাংকে পৌঁছাতে, $60\ \Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে $1\text{ min}$ এ কি পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহিত হবে? — উত্তর: $10.80\text{ A}$
প্রশ্ন-২৩: $0.6\text{ cal g}^{-1}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ আপেক্ষিক তাপের $0.5\text{ kg}$ তেল একটি জুল ক্যালরিমিটারে রেখে ৫ $\Omega$ রোধের কুণ্ডলী ডুবিয়ে $1\text{ A}$ তড়িৎ $33\text{ min } 30\text{ sec}$ পাঠানোর ফলে তাপমাত্রা ৮$^\circ\text{C}$ বৃদ্ধি পেল। তাপের যান্ত্রিক সমতা নির্ণয় করো।
প্রশ্ন-২৪
$3\ \Omega$ রোধ বিশিষ্ট একটি কুণ্ডলীকে পানিপূর্ণ ক্যালরিমিটারে ডুবিয়ে এর মধ্য দিয়ে $2\text{ A}$ তড়িৎ প্রবাহ ২ মিনিট ব্যাপী চালনা করা হলে পানির তাপমাত্রা $3.4^\circ\text{C}$ বৃদ্ধি পায়। পানির ভর $50\text{ g}$ এবং ক্যালরিমিটারের তাপ ধারণ ক্ষমতা $50\text{ cal}$ হলে $J$-এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান: পানির ভর $m = 50\text{ g}$, $S = 1\text{ cal g}^{-1}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, $C = 50\text{ cal}\ ^\circ\text{C}^{-1}$$I = 2\text{ A}$, $R = 3\ \Omega$, $t = 120\text{ sec}$, $\theta = 3.4^\circ\text{C}$ গৃহীত তাপ, $H = mS\theta + C\theta = (50 \times 1 \times 3.4) + (50 \times 3.4) = 340\text{ cal}$ উৎপন্ন কাজ, $W = I^2Rt = 2^2 \times 3 \times 120 = 1440\text{ J}$$\therefore J = \frac{W}{H} = \frac{1440}{340} = 4.23\text{ J cal}^{-1}$ [Ans.]
প্রশ্ন-২৫ ও ২৬ (বাড়ির কাজ)
প্রশ্ন-২৫: $4.2\ \Omega$ রোধের একটি তারের মধ্য দিয়ে $2\text{ A}$ তড়িৎ ৫ মিনিট ধরে প্রবাহিত হলে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ $1200\text{ cal}$ হলে তাপের যান্ত্রিক সমতা নির্ণয় করো। — উত্তর: $4.2\text{ J cal}^{-1}$
প্রশ্ন-২৬: একটি কাচের নলের অক্ষ বরাবর $5\ \Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে $1\text{ A}$ তড়িৎ প্রবাহ চলছে; প্রতি মিনিটে $15\text{ cc}$ পানি প্রবাহিত হয়। তাপমাত্রা পার্থক্য $4.75^\circ\text{C}$ হলে $J$ এর মান কত? — উত্তর: $4.2\text{ J/cal}$
প্রশ্ন-২৭
দুটি তারের উপাদান ও ভর সমান কিন্তু একটি দৈর্ঘ্য অন্যটির চারগুণ। প্রতিটি তারের দুটি প্রান্তের বিভব পার্থক্য সমান হলে, দুই তারের উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধান: ভর সমান হওয়ায় $m = \pi r_1^2 l_1 \rho = \pi r_2^2 l_2 \rho$ যেহেতু $l_2 = 4l_1$, সুতরাং $r_1 = 2r_2$ বিভব পার্থক্য সমান হলে উৎপন্ন তাপ, $H = \frac{V^2}{R}t$$\therefore \frac{H_1}{H_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1} \times \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \frac{4l_1}{l_1} \times (2)^2 = 16$$H_1 : H_2 = 16 : 1$ [Ans.]
প্রশ্ন-২৮
সমান্তরালভাবে সংযুক্ত দুটি তারের প্রান্তে $3\text{ V}$ তড়িচ্চালক বল এবং $0.5\ \Omega$ অভ্যন্তরীণ রোধের একটি কোষ লাগানো হলো। তার দুটির রোধ $2\ \Omega$ ও $5\ \Omega$ হলে এতে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় করো।
সমাধান: তুল্যরোধ $R_P$: $\frac{1}{R_P} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{7}{10} \implies R_P = \frac{10}{7}\ \Omega$ তড়িৎ প্রবাহ $I = \frac{E}{R_P + r} = \frac{3}{\frac{10}{7} + 0.5} = 1.56\text{ A}$ কোষের প্রান্তীয় বিভব পার্থক্য $V = E - Ir = 3 - (1.56 \times 0.5) = 2.22\text{ V}$ উৎপন্ন তাপের অনুপাত:$\frac{H_1}{H_2} = \frac{\frac{V^2}{R_1}t}{\frac{V^2}{R_2}t} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{5}{2}$$H_1 : H_2 = 5 : 2$ [Ans.]
প্রশ্ন-২৯
একই উপাদানের সমান দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি সুষম তারের ব্যাসের অনুপাত $1:3$; তার দুটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করে এদের মধ্য দিয়ে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য তড়িৎ প্রবাহ পাঠানো হলে উৎপন্ন তাপের অনুপাত কত?
উত্তর: $H_1 : H_2 = 9 : 1$
প্রশ্ন-৩০
শ্রেণিতে সংযুক্ত দুটি তারের প্রান্তে $6\text{ V}$ তড়িচ্চালক বল এবং $1\ \Omega$ অভ্যন্তরীণ রোধের একটি কোষ লাগানো আছে। তার দুটির রোধ $7\ \Omega$ ও $8\ \Omega$ হলে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় করো।
উত্তর: $\frac{7}{8}$
