জুলের তাপীয় ক্রিয়া ও বৈদ্যুতিক ক্ষমতা | সূত্র ও অংক সমাধান

গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলির তালিকা (Key Formulas)

 ৪. বোর্ডভিত্তিক গাণিতিক সমস্যার সমাধান (Solved Problems)

📌 প্রশ্ন-১। [ঢাকা বোর্ড '০৯]

প্রশ্ন: 500 W এর একটি নিমজ্জক উত্তাপক 20°C তাপমাত্রার 2 litre পানির মধ্যে সম্পূর্ণ ডুবানো আছে। উত্তাপক দ্বারা ঐ পানির তাপমাত্রা 100°C-এ উন্নীত করতে কত সময় লাগবে? ধরে নেওয়া যেতে পারে উৎপন্ন তাপের 80% পানি কর্তৃক গৃহীত হয়েছে।

সমাধান:
পানির ভর, m = 2 kg (1 litre পানি ≈ 1 kg)
তাপমাত্রার বৃদ্ধি, Δθ = 100°C - 20°C = 80°C = 80 K
পানির আপেক্ষিক তাপ, S = 4200 J kg⁻¹K⁻¹
হিটারের ক্ষমতা, P = 500 W
পানি কর্তৃক গৃহীত তাপ (H):
H = m S Δθ = 2 × 4200 × 80 = 6,72,000 J
হিটার দ্বারা উৎপন্ন মোট শক্তি বা কাজ (W):
W = P × t = 500t J
শর্তমতে, উৎপন্ন তাপের 80% পানি গ্রহণ করে:
W × 80% = H
⇒ 500t × 0.8 = 6,72,000
⇒ 400t = 6,72,000
⇒ t = 6,72,000 / 400 = 1680 sec = 28 min
উত্তর: 28 মিনিট।

📌 প্রশ্ন-২।

প্রশ্ন: 250 g পানিকে 10°C উষ্ণতা থেকে স্ফুটনাংকে উঠাতে একটি 1000 W হিটারের মধ্য দিয়ে 220 V এ কত সময়ের জন্য প্রবাহ প্রেরণ করতে হবে? (J = 4.2 J cal⁻¹, পানির আপেক্ষিক তাপ S = 1 cal g⁻¹°C⁻¹)

সমাধান:
পানির ভর, m = 250 g = 0.25 kg
তাপমাত্রার পরিবর্তন, Δθ = 100°C - 10°C = 90°C = 90 K
এসআই এককে পানির আপেক্ষিক তাপ, S = 4200 J kg⁻¹K⁻¹
ক্ষমতা, P = 1000 W
শক্তির কোনো অপচয় না হলে:
W = H  ⇒  P · t = m S Δθ
⇒ 1000 × t = 0.25 × 4200 × 90
⇒ 1000 × t = 94,500
⇒ t = 94.5 sec
উত্তর: 94.5 সেকেন্ড।

📌 প্রশ্ন-৩।

প্রশ্ন: 50 Ω রোধবিশিষ্ট একটি বৈদ্যুতিক হিটার 220 V সরবরাহ লাইনে যুক্ত করলে কত সময়ে 1 kg পানি 30°C থেকে 100°C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত হবে? (সম্পূর্ণ বিদ্যুৎ শক্তি তাপে রূপান্তরিত হয়)

সমাধান:
রোধ, R = 50 Ω
বিভব পার্থক্য, V = 220 V
পানির ভর, m = 1 kg
Δθ = 100°C - 30°C = 70 K
S = 4200 J kg⁻¹K⁻¹
আমরা জানি,
W = H  ⇒  (V² / R) t = m S Δθ
⇒ (220² / 50) × t = 1 × 4200 × 70
⇒ 968 × t = 2,94,000
⇒ t = 2,94,000 / 968 ≈ 303.72 sec
উত্তর: 303.72 সেকেন্ড (বা ৫.০৬ মিনিট)।

📌 প্রশ্ন-৪। [ঢাকা বোর্ড '০৪; সিলেট বোর্ড '০৫]

প্রশ্ন: 100 Watt এর একটি নিমজ্জক উত্তাপক 7 মিনিটে 2 লিটার পানির তাপমাত্রা 32°C থেকে 37°C পর্যন্ত বৃদ্ধি করে। তাপের যান্ত্রিক তুল্যাঙ্কের মান নির্ণয় করো।

সমাধান:
সময়, t = 7 min = 420 s
ক্ষমতা, P = 100 Watt
পানির ভর, m = 2 litre = 2000 g
Δθ = 37°C - 32°C = 5°C
S = 1 cal g⁻¹°C⁻¹
বৈদ্যুতিক কাজ, W = P × t = 100 × 420 = 42,000 Joules
গৃহীত তাপ, H = m S Δθ = 2000 × 1 × 5 = 10,000 cal
তাপের যান্ত্রিক সমতা (J):
J = W / H = 42,000 / 10,000 = 4.2 J cal⁻¹
উত্তর: 4.2 J cal⁻¹।

📌 প্রশ্ন-৫।

প্রশ্ন: 3 Ω রোধবিশিষ্ট একটি কুণ্ডলীকে পানিপূর্ণ ক্যালরিমিটারে ডুবিয়ে এর মধ্য দিয়ে 2 A তড়িৎ প্রবাহ 2 মিনিট ব্যাপী চালনা করা হলে পানির তাপমাত্রা 3.4°C বৃদ্ধি পায়। পানির ভর 50 g এবং ক্যালরিমিটারের তাপ ধারণ ক্ষমতা 50 cal/°C হলে J-এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:
m = 50 g, S = 1 cal g⁻¹°C⁻¹
ক্যালরিমিটারের তাপ ধারণ ক্ষমতা, C = 50 cal/°C
Δθ = 3.4°C
I = 2 A, R = 3 Ω, t = 2 min = 120 s
মোট গৃহীত তাপ, H = (m S + C) Δθ:
H = (50 × 1 + 50) × 3.4 = 100 × 3.4 = 340 cal
সম্পন্ন কাজ, W = I² R t:
W = 2² × 3 × 120 = 4 × 3 × 120 = 1440 Joules
তাপের যান্ত্রিক তুল্যাঙ্ক (J):
J = W / H = 1440 / 340 ≈ 4.23 J cal⁻¹
উত্তর: 4.23 J cal⁻¹।

📌 প্রশ্ন-৬।

প্রশ্ন: দুটি তারের উপাদান ও ভর সমান কিন্তু একটির দৈর্ঘ্য অন্যটির চারগুণ। প্রতিটি তারের দুটি প্রান্তের বিভব পার্থক্য সমান হলে, দুই তারে উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় করো।

সমাধান:
তারের ভর m = A × l × ρ = π r² l ρ।
যেহেতু ভর ও উপাদান একই:
m₁ = m₂  ⇒  π r₁² l₁ ρ = π r₂² l₂ ρ  ⇒  r₁² l₁ = r₂² l₂
দেওয়া আছে, l₂ = 4 l₁:
r₁² l₁ = r₂² (4 l₁)  ⇒  r₁² = 4 r₂²  ⇒  r₁ = 2 r₂
আমরা জানি রোধ R = ρ l / (π r²)। রোধের অনুপাত:
R₂ / R₁ = (l₂ / l₁) × (r₁ / r₂)² = 4 × (2 r₂ / r₂)² = 4 × 4 = 16
একই বিভব পার্থক্যে উৎপন্ন তাপ H = (V² / R) t:
H₁ / H₂ = (V² t / R₁) / (V² t / R₂) = R₂ / R₁ = 16  ⇒  H₁ : H₂ = 16 : 1
উত্তর: 16 : 1।

📌 প্রশ্ন-৭।

প্রশ্ন: সমান্তরালভাবে সংযুক্ত দুটি তারের প্রান্তে 3 V তড়িচ্চালক বল এবং 0.5 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের একটি কোষ লাগানো হলো। তার দুটির রোধ 2 Ω ও 5 Ω হলে এতে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় করো।

সমাধান:
E = 3 V, অভ্যন্তরীণ রোধ r = 0.5 Ω
R₁ = 2 Ω, R₂ = 5 Ω
সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধ (Rₚ):
1/Rₚ = 1/2 + 1/5 = 7/10  ⇒  Rₚ = 10/7 Ω ≈ 1.43 Ω
মূল তড়িৎ প্রবাহ (I):
I = E / (Rₚ + r) = 3 / (10/7 + 0.5) = 3 / (13.5/7) = 21 / 13.5 ≈ 1.56 A
প্রান্তীয় বিভব পার্থক্য (V):
V = E - I r = 3 - (1.56 × 0.5) = 2.22 V
সমান্তরাল সংযোগে উভয় তারের বিভব পার্থক্য সমান (V)। প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন তাপ:
H₁ = (V² / R₁) t,  H₂ = (V² / R₂) t
H₁ / H₂ = R₂ / R₁ = 5 / 2  ⇒  H₁ : H₂ = 5 : 2
উত্তর: 5 : 2।

৫. অনুশীলনী ও বাড়ির কাজ (Practice Problems)

পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য নিচের সমস্যাগুলো নিজ হাতে সমাধান করার চেষ্টা করো:

·       প্রশ্ন-১৬: 25 Ω রোধের একটি তার ক্যালেরিমিটারের পানির মধ্যে ডুবানো আছে। ক্যালেরিমিটারের ভর 100 g এবং পানির ভর 500 g। ঐ তারের ভেতর দিয়ে 5 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে পানির তাপমাত্রা 10°C উঠতে কত সময় লাগবে? (আপেক্ষিক তাপ: ক্যালেরিমিটার 420 J kg⁻¹K⁻¹, পানি 4200 J kg⁻¹K⁻¹)
👉 উত্তর: 34.27 sec

·       প্রশ্ন-১৭: 4 Ω রোধের একটি কুন্ডলীকে 35.71 g পানিপূর্ণ পাত্রে ডুবিয়ে প্রান্তদ্বয়ে 10 V বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করা হলো। উৎপন্ন তাপের 90% কাজে লাগলে পানির তাপমাত্রা 90 K বাড়াতে কত সময় লাগবে?
👉 উত্তর: 10 min

·       প্রশ্ন-১৮: একটি বৈদ্যুতিক উত্তাপককে 110 V তড়িৎ উৎসের সাথে যুক্ত করলে এটি 20 A তড়িৎ গ্রহণ করে। 10 মিনিটে কী পরিমাণ তাপ উৎপন্ন হবে?
👉 উত্তর: 3.168 × 10³ cal

·       প্রশ্ন-২২: 0°C এর 1 kg পানির তাপমাত্রা স্ফুটনাংকে পৌঁছাতে, 60 Ω রোধের মধ্য দিয়ে 1 min এ কী পরিমাণ বিদ্যুৎ পাঠাতে হবে?
👉 উত্তর: 10.80 A

·       প্রশ্ন-২৯: একই উপাদানের সমান দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুটি সুষম তারের ব্যাসের অনুপাত 1:3। তার দুটি শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করে একটি নির্দিষ্ট সময় প্রবাহ পাঠালে উৎপন্ন তাপের তুলনা করো।
👉 উত্তর: H₁ : H₂ = 9 : 1

·       প্রশ্ন-৩০: শ্রেণীতে সংযুক্ত দুটি তারের প্রান্তে 6 V তড়িচ্চালক বল ও 1 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের কোষ সংযুক্ত। তার দুটির রোধ 7 Ω ও 8 Ω হলে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন তাপের অনুপাত কত?
👉 উত্তর: 7 : 8

📌 প্রশ্ন ৩১ (সহজ মান)

প্রশ্ন: একটি 10 Ω রোধের পরিবাহীর মধ্য দিয়ে 5 A তড়িৎ 10 সেকেন্ড ধরে প্রবাহিত হলে কত জুল তাপ উৎপন্ন হবে?

 📌 প্রশ্ন ৩২ (বিভব পার্থক্য ও রোধ)

প্রশ্ন: একটি বৈদ্যুতিক হিটারের রোধ 50 Ω। এটিকে 220 V উৎসের সাথে যুক্ত করলে প্রতি মিনিটে কত জুল তাপ উৎপন্ন হবে?

 📌 প্রশ্ন ৩৩ (অজ্ঞাত রোধ নির্ণয়)

প্রশ্ন: একটি পরিবাহীর মধ্য দিয়ে 2 A প্রবাহ চালনা করলে 5 মিনিটে 12,000 J তাপ উৎপন্ন হয়। পরিবাহীটির রোধ কত?

 📌 প্রশ্ন ৩৪ (শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায় তুলনা)

প্রশ্ন: সমান রোধের দুটি তারকে প্রথমে শ্রেণিসমবায় এবং পরে সমান্তরাল সমবায়ে একই বিভব পার্থক্যে যুক্ত করা হলো। নির্দিষ্ট সময়ে উৎপন্ন তাপের অনুপাত (Hs : Hp) কত হবে?

 📌 প্রশ্ন ৩৫ (বিদ্যুৎ বিল ও শক্তি)

প্রশ্ন: 100 W - 220 V চিহ্নিত একটি বৈদ্যুতিক বাল্ব প্রতিদিন 5 ঘণ্টা করে চললে ৩০ দিনে কত ইউনিট (kWh) বিদ্যুৎ শক্তি ব্যয় হবে?

 📌 প্রশ্ন ৩৬ (পানি উত্তপ্ত করার সময়)

প্রশ্ন: 1 লিটার (1 kg) পানির তাপমাত্রা 20°C থেকে 100°C-এ উন্নীত করতে একটি 1000 W হিটার কত সময় নেবে? (পানির আপেক্ষিক তাপ c = 4200 J/kg·°C, তাপ অপচয় উপেক্ষণীয়)

 📌 প্রশ্ন ৩৭ (পরিবাহীর মাত্রা পরিবর্তনের প্রভাব)

প্রশ্ন: একই উপাদানের দুটি তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:2 এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত 1:2। একই প্রবাহ চালনা করলে নির্দিষ্ট সময়ে উৎপন্ন তাপের অনুপাত কত হবে?

 📌 প্রশ্ন ৩৮ (বৈদ্যুতিক কেটলি ও পানির স্ফুটন)

প্রশ্ন: একটি বৈদ্যুতিক কেটলি 220 V লাইনে 4.5 A প্রবাহ গ্রহণ করে। 2 kg পানি 30°C থেকে ফুটতে (100°C) শুরু করতে কত সময় লাগবে?

 📌 প্রশ্ন ৩৯ (প্রবাহমাত্রা বৃদ্ধির প্রভাব - শতাংশ)

প্রশ্ন: একটি পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহমাত্রা 20% বৃদ্ধি করা হলে উৎপন্ন তাপ কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে? (সময় ও রোধ অপরিবর্তিত)

 📌 প্রশ্ন ৪০ (সমান্তরাল বর্তনী ও পৃথক তাপ)

প্রশ্ন: 6 Ω এবং 12 Ω মানের দুটি রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করে 12 V ব্যাটারির সাথে যুক্ত করা হলো। প্রতি সেকেন্ডে প্রতিটি রোধে উৎপন্ন তাপ এবং মোট উৎপন্ন তাপ নির্ণয় করো।

 ৬. ঘন ঘন জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলি (FAQ)

প্রশ্ন ১: জুলের তাপীয় ক্রিয়ার প্রধান ব্যবহার কোন কোন যন্ত্রে দেখা যায়?
উত্তর: বৈদ্যুতিক ইস্ত্রি, ওয়াটার হিটার, ইমার্সন রড, বৈদ্যুতিক ফিউজ এবং ইলেকট্রিক ওভেনে জুলের তাপীয় প্রভাব ব্যবহৃত হয়।

প্রশ্ন ২: 1 kWh বা 1 ইউনিট বলতে কী বোঝায়?
উত্তর: 1 kW ক্ষমতাসম্পন্ন কোনো যন্ত্র 1 ঘণ্টা চললে যে পরিমাণ তড়িৎ শক্তি ব্যায় হয়, তাকে 1 kWh বা এক ইউনিট তড়িৎ শক্তি বলে। 1 kWh = 3.6 × 10⁶ Joules।

প্রশ্ন ৩: পরিবাহীর রোধ বাড়লে উৎপন্ন তাপ বাড়ে নাকি কমে?
উত্তর: জুলের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে তড়িৎ প্রবাহ (I) ও সময় (t) স্থির থাকলে রোধ বাড়লে উৎপন্ন তাপ বাড়ে (H ∝ R)। তবে বিভব পার্থক্য (V) স্থির থাকলে H = (V²/R)t অনুযায়ী রোধ বাড়লে উৎপন্ন তাপ কমে।